Traslado del aeropuerto a Reikjavik

Hola,

estamos pensando en ir a Islandia este verano con un bebé de un año y medio. Hemos encontrado unos vuelos que estan bien de precio pero llegan a Reikjavic a la una de la madrugada o algo así. Mi pregunta es, alguien sabe como desplazarse del aeropuerto a la ciudad? he mirado los horarios del Flybus y el primero sale a a las cuatro de la mañana... pensabamos alquilar un coche, pero todas las agencias que he consultado no admiten recoger los vehiculos fuera de horario de oficina.
Alguien sabe si es posible coger un taxi con sillita para bebé?? ( ni tan siquiera sé si esto es posible aquí...)

espero que alguie conteste! gracias por adelantado!